ประวัติ ธิโบต์ กูร์ตัวส์ ในวัยเด็ก เขา เกิดที่เมืองบรี โดยเขาเริ่มต้นเล่นฟุตบอลกับทีมท้องถิ่น อย่าง บิลเซ่น วีวี ที่ซึ่งเขาเริ่มเล่นในตำแหน่งแบ็คซ้าย ต่อมาในปี 1999 เขาย้ายไปอยู่ทีม เรสซิ่ง เกงค์ ด้วยวัย 7 ปี ซึ่งที่นั่นเขาได้หันมาเล่นเป็นผู้รักษาประตู
หลังจากผ่านการเป็นเยาวชนของเกงค์ กูร์กตัวส์ ในวัย 16 ปี ได้ลงเล่นนัดแรกให้เกงค์ เมื่อวัรนที่ 17 เมษายน 2009
ในนับที่พบกับ เกนท์ เขาเป็นผู้เล่นสำคัญในการนำ เกงค์ คว้าแชมป์ลีก ในซีซั่น 2010-11 โดยเขาได้รับรางวัลตำแหน่งนายทวารยอดเยี่ยมแห่งปีและผู้เล่นยอดเยี่ยมของสโมสร เกงค์ โดยเสียประตูไปเพียง 32 ลูก จาก 40 นัด และทำคลีนชีทไว้ 14 นัด
ในเดือน กรกฎาคม กูร์กตัวส์ ย้ายมาร่วมทีม เชลซี แห่งศึก พรีเมียร์ลีก อังกฤษ ด้วยค่าตัวที่ไม่เปิดเผย ด้วยสัญญา 5 ปี หลังย้ายมา เชลซี ได้ไม่ถึงสัปดาห์ เขาก็ถูกส่งให้แอตเลติโก มาดริด ยืมตัว 1 ซีซั่นทันที โดยสวมเสื้อเบอร์ 13 โดยมาแทนที่ ดาบิด เด เคอา ที่ย้ายไป แมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด
กูร์กตัวส์ ลงเล่นนัดแรกในถ้วยยูโรป้า ลีก ในเกมที่พบ วิคตอเรีย เด กิมาไรซ์ ของโปรตุเกส ตามด้วยประเดิมเกม ลา ลีกา ในนัดที่เสมอ โอซาซูน่า เขากลายเป็นมือ 1 แทนที่ เซร์คิโอ อเซนโฆ และรักษาคลีนชีทได้ถึง 4 นัด จาก 6 นัดแรกที่ลงสนาม
ในเดือนมิถุนายน 2014 โชเซ่ มูรินโญ่ ผู้จัดการทีมของเชลซี ยืนยันว่า กูร์กตัวส์ จะกลับมาต้นสังกัดที่แท้จริงในซีซั่นที่จะมาถึง โดยเลือกสวมเบอร์ 13 แทน วิคเตอร์ โมเสส วันที่ 18 สิงหาคม 2014 มูรินโญ่ก็ประกาศว่าเขาจะให้ กูร์กตัวส์ ลงเฝ้าเสาเป็นตัวจริง ในเกมที่พบเบิร์นลี่ย์ แทน ปีเตอร์ เช็ก และจบเกมที่ชัยชนะของทีม 3-1
เขาเคยทำลายตำแหน่งอันมั่นคงของ ปีเตอร์ เช็ก ที่ เชลซี และก็ผลักไส นาวาส ให้ต้องไป ปารีส แซงต์-แชร์กแม็ง เพื่อแสดงให้เห็นว่าฝีมือของเขานั้นมีดีอย่างไร
กูร์กตัวส์ ติดทีมชาติเบลเยี่ยมครั้งแรก ในเดือนตุลาคม 2011 และลงเผ้าเสาครั้งแรก ในเกมที่เสมอฝรั่งเศส 0-0 ทำสถิตินายทวารอายุน้อยที่สุดที่ได้ลงเป็นตัวจริง
เขาได้ลงเล่นในศึกฟุตบอลโลก 2014 รอบคัดเลือกทุกนัด โดยทำคลีนชีทไป 6 นัด จาก 10 นัดที่ลงเล่น
วันที่ 13 พฤษภาคม 2014 กูร์กตัวส์ ก็เป็นหนึ่งในทีมชาติชุดสู้ศึกบอลโลก 2014 โดยลงนัดแรกพบกับแอลจีเรีย ที่ชนะไป 2-1 ที่สนาม เบโล ฮอริซอนเต้ และยังสามารถทำคลีนชีทได้อีกสองนัดในการพบกับ รัสเซีย และเกาหลีใต้